Solutore di Sistemi di 3 equazioni in 3 incognite – Simple APPs


Categoria dell'articolo: Simple APPs

Simple APPs ovvero una raccolta di applicazioni semplici, veloci, utili e soprattutto online e quindi usabili da chiunque, ovunque, senza scaricare nulla e gratuitamente… La potenza del linguaggio Java, PHP e HTML volta alla risoluzione dei tuoi piccoli problemi quotidiani.





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Applicazione online per risolvere i Sistemi di 3 equazioni lineari in 3 incognite. Simple APPs.

Ecco un’applicazione online per il calcolo delle soluzioni dei sistemi di 3 equazioni lineari in 3 incognite (e anche di due equazioni in 2 o 3 incognite). Ricordando che la tipologia di sistema di cui stiamo disquisendo è questa:

 | ax + by + cz = j
<  dx + ey + fz = k
 | gx + hy + iz = l

e che o ammette una soluzione unica (una terna di valori in questo caso x,y,z) oppure è indeterminato oppure ancora è impossibile.

Sistema di Equazioni lineari 3 equazioni e 3 incognite v1.0

Coefficienti di input:
Equazione 1: ax+by+cz=j
a= b= c= j=
Equazione 2: dx+ey+fz=k
d= e= f= k=
Equazione 3: gx+hy+iz=l
g= h= i= l=


Il sistema
Le soluzioni x, y e z sono:
x=(Δx/Δ)=(/)=
y=(Δy/Δ)=(/)=
z=(Δz/Δ)=(/)=
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Note sull'utilizzazione di questa APP

I dati di output forniti da questa applicazione online per quanto precisi e rigorosi sono di carattere indicativo. Romoletto Blog e IngAC non si assumono nessuna responsabilità riguardo l'uso degli output suddetti e l'utente è tenuto in ogni caso a controllare i risultati. Nel caso si riscontrino errori o imprecisioni, potete darne comunicazione attraverso la Sezione Contatti del blog.



Come si usa l’applicazione “Solutore di Sistemi di 3 equazioni in 3 incognite”

Semplicissimo: basta valorizzare la matrice dei coefficienti inserendo a, b, c, d, e, f, g, h, i  e il vettore termine noto costituito dai valori da attribuire a j, k, l. Tutti i valori di default sono posti pari ad 1. Premendo il pulsante “Calcola” verrà applicato il metodo Cramer per la risoluzione dei sistemi, che quello che meglio si presta all’implementazione del codice, ottenendo cosi i valori dei determinanti necessari ovvero Δ, Δx, Δy e Δz.

Solutore di sistemi di 3 equazioni in 3 incognite - Simple Apps

Solutore di sistemi di 3 equazioni in 3 incognite – Simple Apps

Il metodo di Cramer per risolvere sistemi lineari

Questo metodo permette di trovare la soluzione (se possibile) in generale dei sistemi di n equazioni in n incognite. Ovviamente all’aumentare delle incognite aumenta la difficoltà e la quantità di tempo per una risoluzione manuale. Ecco in pratica come procedere:

  1. si portano tutte le equazioni nella forma: ax+by+cz= j,
    in quest’ordine. Il termine noto, se presente, deve essere portato a secondo membro. Se non è presente si pone uguale a zero.
  2. Si prendono tutti i coefficienti che accompagnano le incognite: se una incognita manca, allora il suo coefficiente è zero. Si costruisce la cosiddetta “matrice dei coefficienti” di n righe e n colonne. Nel caso in esame sarà una 3×3.
  3. Si prendono tutti i termini noti e si costruisce il vettore colonna corrispondente (dim n x 1, nel nostro caso 3×1).
  4. Si procede col calcolo del determinante della matrice dei coefficienti Δ;
  5. ora si sostituisce la prima colonna della matrice dei coefficienti con il vettore dei termini noti (vedi figura sopra) e si calcola il determinante Δx;
  6. stesso procura con Δy e Δz determinanti ottenuti rispettivamente sostituendo la seconda e poi la terza colonna con il vettore termini noti.
  7. Ottenuti Δ,Δx,Δy e Δz le incognite sono determinate in questo modo:
    1. x=Δx/Δ; y= Δy/Δ; z=Δz/Δ; ovvero una soluzione unica.
  8. Nel caso in cui si ottenga 0/0 si avrà una sistema indeterminato; se si ottiene ∞=n/0 si ha un sistema impossibile.

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