Proprietà dell’addizione e della moltiplicazione


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Lezioni di matematica: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Per scuole medie inferiori e superiori.





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Proprietà dell’addizione e della moltiplicazione

Le proprietà dell’addizione e della moltiplicazione che possiamo applicare durante lo svolgimento delle varie espressione aritmetiche (o algebriche facendo attenzione ai segni!) sono:

Per l’ addizione:

  • Proprieta’ associativa

“Se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma il risultato non cambia”.
Esempio:
1 + 2 + 3 = (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)=  3 + 4 = 1 +5

  • Proprieta’ dissociativa

“Se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non cambia”.
Esempio:
1 + 2 + 3 = 1 + (1 + 1) + (2 +1)

  • Proprieta’ commutativa

“Scambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia”.
Esempio:
1 + 2 =  2 + 1

  • Esistenza dell’ elemento neutro

“L’elemento neutro per l’addizione è lo zero. L’elemento neutro è quel numero che sommato a qualunque altro non ne altera il valore”.
5 + 0 = 5

  • Esistenza dell’ elemento inverso

“L’elemento inverso è quel numero che sommato ad un altro ha come risultato l’elemento neutro (lo zero)”
Esempio:
(+5) + (-5) = 0

Le proprietà dell'addizione e della moltiplicazione

Le proprietà dell’addizione e della moltiplicazione

 



Per la moltiplicazione:

  • Proprieta’ associativa

“Se al posto di alcuni fattori si sostituisce il loro prodotto il risultato non cambia”.
Esempio:

2 · 3 · 4 = (2 · 3) · 4 = 2 · (3 · 4)

  • Proprieta’ dissociativa

“Se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri il cui prodotto è uguale al fattore sostituito il risultato non non cambia”.
Esempio:
2 · 3 · 4 = (2 · 3) · (2 · 2)

  • Proprietà’ commutativa

“Scambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia”.
Esempio:
2 · 3 = 3 · 2

  • Esistenza dell’ elemento neutro

“L’elemento neutro per la moltiplicazione è uno. L’elemento neutro è quel numero che moltiplicato a qualunque altro non ne altera il valore”.
Esempio:
2 · 1 =  2

  • Esistenza dell’ elemento inverso

“L’elemento inverso è quel numero che sommato ad un altro ha come risultato l’elemento neutro (l’uno)”
Esempio:

5 · 1/5 = 1



  • Esistenza dell’ elemento assorbente

“L’elemento assorbente significa è un numero (lo zero) che moltiplicato a qualunque altro trasforma il risultato in zero”.
Esempio:
5 · 0 = 0

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma

“Il prodotto di un numero per una somma è uguale alla somma dei prodotti del numero per i singoli addendi”.
Esempio:

2 · (3 + 4) = 2 · 3 + 2 · 4

 

 






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