Posizione di una retta rispetto alla parabola


Come stabilire la posizione di una retta rispetto a una parabola. Determinare la posizione di una retta rispetto a una parabola, cioè determinare se è secante, esterna oppure tangente, è ...




Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





Autore articolo:



Come stabilire la posizione di una retta rispetto a una parabola.

Determinare la posizione di una retta rispetto a una parabola, cioè determinare se è secante, esterna oppure tangente, è semplicissimo. Basta impostare un sistema che contenga le equazioni della retta e della parabola in questione. In base al numero di soluzioni ammesse si potrà stabilire la tipologia. In particolare: se il sistema ammette due soluzioni separate e distinte allora la retta è secante; se il sistema ammette due soluzioni coincidenti la retta è tangente; infine se il sistema non ammette soluzioni allora la retta è esterna. La figura sottostante illustra i tre casi.

Posizione di una retta rispetto alla parabola

Posizione di una retta rispetto alla parabola

La parabola degli esempi seguenti ha equazione  y=x²-3x+2.

RETTA SECANTE LA PARABOLA

La retta che già sappiamo essere secante in questo esempio ha equazione y=0.2x+1. Impostiamo il sistema e troviamo le soluzioni: Sistema parabola-retta secanteIl sistema ammette due soluzioni reali e distinte; vuol dire che ci sono due punti di intersezione. La retta è secante la curva. I punti di intersezione P1 e P2 che si ottengono sostituendo X1 e X2 nell’equazione più semplice (quella della retta) hanno quindi coordinate: parabola-05

RETTA TANGENTE ALLA PARABOLA

La retta che già sappiamo essere tangente ha equazione y=-5x+1.

Impostiamo il sistema e troviamo le soluzioni:



Posizione parabola retta tangente

Il sistema ammette due soluzioni reali e coincidenti; vuol dire che c’è un punto di intersezione. La retta è tangente alla curva. Il punto di intersezione P3 si ottiene sostituendo X nell’equazione più semplice (quella della retta).

RETTA ESTERNA ALLA PARABOLA

La retta che già sappiamo essere esterna ha equazione y=-0.5x-1. Impostiamo il sistema e troviamo le soluzioni: Posizione parabola retta esterna

Il sistema non ammette soluzioni; non c’è un punto di intersezione. La retta è esterna alla curva.

   Nota:



Data una retta di equazione :

parabola-08

dove a b c sono i coefficienti della conica (parabola in questo caso), questa equazione rappresenta una retta tangente al vertice e perpendicolare all’asse di simmetria della conica

Link utili






Random Post

Bambini, bambino – Interpretazione dei sogni

I bambini nell’interpretazione dei sogni: significati e numeri della smorfia associati. I sogni con a tema i bambini sono molto variegati e si sviluppano in molti contesti e ambientazioni, cos...

Vai al post...

Maturità Scientifica 2017 – Problema 2 – Quesito 2

Maturità Scientifica 2017 – Problema 2 – Quesito 2 – Matematica Una serie di problemi di matematica delle Prove di Maturità del Liceo Scientifico risolti durante le ripetizioni dat...

Vai al post...

Orologio, orologi – Interpretazione dei sogni

Sognare un orologio: significato, interpretazione e numeri da giocare. Il tempo è l’essenza più profonda della vita. L’orologio è un’immagine legata allo scorrere inesorabile del tempo, t...

Vai al post...

Annunziato – Significato dei nomi – 25 marzo

Annunziato – Significato dei nomi. Onomastico: 25 marzo. Da dove proviene il nome Annunziato? Da dove deriva? Cosa significa? Ecco le risposte. II nome è la versione al maschile di “Annunziat...

Vai al post...
Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2017 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria