Posizione di un punto rispetto alla parabola


Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni e ripetizioni di matematica, analisi matematica, geometrica analitica ed euclidea, equazioni, disequazioni, logaritmi, goniometria e trigonometria, limiti, derivate, studio di funzione, integrali: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Tracce di maturità scientifica svolte. Per scuole medie inferiori e superiori.





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Posizione di un punto rispetto alla parabola.

Scoprire la posizione di un punto rispetto alla parabola ovvero se è interno, esterno oppure se vi appartiene, è semplicissimo. Basta sostituire le coordinate del generico punto P(X,Y) al posto delle variabili x e y dell’equazione della parabola. Se il primo membro sarà maggiore del secondo il punto è interno; se il primo membro è uguale al secondo allora il punto appartiene alla parabola; infine, se il primo membro è minore del secondo, il punto in questione sarà esterno. Un esempio ci toglierà ogni dubbio. Nella figura sottostante abbiamo i tre casi.

La conica ha equazione: y=x²-3x+2

I punti hanno coordinate: P1(2;5), P2(3;2), P3(-1;1).

Posizione di un punto rispetto a una parabola

Posizione di un punto rispetto a una parabola

Come si vede dalla figura P1 è sicuramente interno: proviamolo.

  1. Sostituisco il valore delle coordinate del punti P1 rispettivamente al posto della x e della y nell’equazione della parabola.
  2. Ottengo: 5 = (4-6+2) = 0 il che è palesemente falso perchè è vero invece che 5>0.
  3. Ho ottenuto che Y>X. Il punto è interno.

Come si vede dalla figura P2 appartiene invece alla parabola: proviamolo.

  1. Sostituisco il valore delle coordinate del punti P2 rispettivamente al posto della x e della y nell’equazione della parabola.
  2. Ottengo:  2 = (9-9+2) = 2  il che è palesemente vero perchè è vero : 0=0.
  3. Ho ottenuto che Y=X. Il punto appartiene alla parabola.

Come si vede dalla figura P3 è esterno alla parabola: proviamolo.

  1. Sostituisco il valore delle coordinate del punti P3 rispettivamente al posto della x e della y nell’equazione della parabola.
  2. Ottengo: 1 = (1+1+2) = 4  il che è palesemente falso perchè è vero invece che 1<4.
  3. Ho ottenuto che Y<X. Il punto appartiene alla parabola.

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