Posizione di un punto rispetto alla parabola
Posizione di un punto rispetto alla parabola.
Scoprire la posizione di un punto rispetto alla parabola ovvero se è interno, esterno oppure se vi appartiene, è semplicissimo. Basta sostituire le coordinate del generico punto P(X,Y) al posto delle variabili x e y dell’equazione della parabola. Se il primo membro sarà maggiore del secondo il punto è interno; se il primo membro è uguale al secondo allora il punto appartiene alla parabola; infine, se il primo membro è minore del secondo, il punto in questione sarà esterno. Un esempio ci toglierà ogni dubbio. Nella figura sottostante abbiamo i tre casi.
La conica ha equazione: y=x²-3x+2
I punti hanno coordinate: P1(2;5), P2(3;2), P3(-1;1).
Posizione di un punto rispetto a una parabola
Come si vede dalla figura P1 è sicuramente interno: proviamolo.
- Sostituisco il valore delle coordinate del punti P1 rispettivamente al posto della x e della y nell’equazione della parabola.
- Ottengo: 5 = (4-6+2) = 0 il che è palesemente falso perchè è vero invece che 5>0.
- Ho ottenuto che Y>X. Il punto è interno.
Come si vede dalla figura P2 appartiene invece alla parabola: proviamolo.
- Sostituisco il valore delle coordinate del punti P2 rispettivamente al posto della x e della y nell’equazione della parabola.
- Ottengo: 2 = (9-9+2) = 2 il che è palesemente vero perchè è vero : 0=0.
- Ho ottenuto che Y=X. Il punto appartiene alla parabola.
Come si vede dalla figura P3 è esterno alla parabola: proviamolo.
- Sostituisco il valore delle coordinate del punti P3 rispettivamente al posto della x e della y nell’equazione della parabola.
- Ottengo: 1 = (1+1+2) = 4 il che è palesemente falso perchè è vero invece che 1<4.
- Ho ottenuto che Y<X. Il punto appartiene alla parabola.
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