Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 5
Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 5 – Matematica
Una serie di problemi di matematica delle Prove di Maturità del Liceo Scientifico risolti durante le ripetizioni date a studenti. Maturità Scientifica 2017 è la raccolta delle tracce 2017 e dello svolgimento dei relativi problemi di difficoltà alta, sia per ragionamenti e competenze necessarie che per via del tempo di svolgimento. A questo link la traccia completa in pdf.
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Traccia del Quesito 5 del Questionario Maturità Scientifica 2017
Dati i punti A(−2; 3; 1), B(3; 0; −1), C(2; 2; −3), determinare l’equazione della retta r passante per A e per B e l’equazione del piano π perpendicolare ad r e passante per C.
Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 5
Svolgimento:
Questo quinto quesito del questionario della maturità scientifica 2017 necessita solo della conoscenza di qualche regoletta di geometria nello spazio. In generale, equazione di una retta passante per due punti nello spazio, in forma parametrica, è data da:
/ x=x1+t(x2–x1)
< y=y1+t(y2–y1)
\ z=z1+t(z2–z1)
con t∈R. Sostituendo:
/ x=-2+t(3+2) = 5t-2
< y=3+t(0–3) = 3-3t
\ z=1+t(-1–1) = 1-2t
L’equazione di un piano è del tipo: ax+by +cz +d = 0, dove a,b,c sono le coordinate del vettore normale al piano. Nel nostro caso il vettore normale è dato dai coefficienti che accompagnano il parametro t della precedente equazione: n(5,-3,-2). Dobbiamo solo imporre che tra gli infiniti piani perpendicolari a n, ci sia quello passante per C; per fare ciò sostituiamo le coordinate di C(2; 2; −3) nell’equazione generica, riuscendo a particolarizzare d:
ax+by +cz +d = 0
5x-3y-2z+d=0
5·2 – 3·2 -2·(-3) +d=0
d=-10+6-6=-10
Sostituendo d nell’equazione particolarizzata già con a,b, c:
5x−3y−2z−10 = 0
ottengo l’equazione del piano cercato.
Link per approfondire la prova di maturità scientifica 2017, matematica.
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- La geometria analitica nello spazio (ppt)
