Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 3
Maturità Scientifica 2017 – Questionario – Quesito 3 – Matematica
Una serie di problemi di matematica delle Prove di Maturità del Liceo Scientifico risolti durante le ripetizioni date a studenti. Maturità Scientifica 2017 è la raccolta delle tracce 2017 e dello svolgimento dei relativi problemi di difficoltà alta, sia per ragionamenti e competenze necessarie che per via del tempo di svolgimento. A questo link la traccia completa in pdf.
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Traccia del Quesito 3 del Questionario Maturità Scientifica 2017
Sapendo che:
determina i valori dei parametri reali a e b.
Svolgimento:
Questo terzo quesito del questionario della maturità scientifica 2017, è abbastanza semplice. Si tratta di avere qualche minima conoscenza dei limiti. Anzitutto, sostituiamo e vediamo che succede:
lim (√(ax+2b)-6)/x = (√(0+2b)-6)/0 =√2b/0
x→0
Esiste tuttavia un valore di b tale per cui il limite in questione vale 1. Dobbiamo perciò tentare di portarlo a una forma 0/0 (o ∞/∞) in modo da poter applicare de l’Hôpital e fare ulteriori considerazioni. Conviene cercare di avere ovviamente avere la forma 0/0. Per avere zero anche a numeratore devo avere:
√2b-6=0
√2b = 6
2b=36
(b=18)
Sostituendo:
lim (√(ax+36)-6)/x = (√(0+36)-6)/0 = 0/0
x→0
applico de l’Hôpital:
lim (√(ax+36)-6)/(x) = H =
x→0
= lim (a/2)(√(ax+36)) = a/(2√36) =a/12
x→0
Per avere il valore del limite pari a 1 deve essere a=12. Quindi deve essere a=12; b=18.
Link per approfondire la prova di maturità scientifica 2017, matematica.
- Vai al Questionario – Quesito 1 – 2017
- Vai al Questionario – Quesito 2 – 2017
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- Vai al Problema 2 – Quesito 1 – 2017
- Vai al Problema 2 – Quesito 2 – 2017
- Vai al Problema 2 – Quesito 3 – 2017
- Vai al Problema 2 – Quesito 4 – 2017
- Regola di de l’Hôpital (Wikipedia)