Matematica – La parabola


Matematica - La parabola. Definizioni: La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (chiamata direttrice) e da un punto fisso detto fuoco. Fa parte della famiglia delle coniche. ...




Categoria dell'articolo: Matematica

Lezioni di matematica: teoria, esempi, problemi ed esercizi svolti. Per scuole medie inferiori e superiori.





Autore articolo:



Matematica – La parabola.

Definizioni:

La parabola è il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (chiamata direttrice) e da un punto fisso detto fuoco. Fa parte della famiglia delle coniche. La retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice si chiama asse della parabola. L’ asse della parabola è un asse di simmetria e la interseca nel vertice.

Matematica: la parabola

Esempio di parabola

La condizione quindi da rispettare per ottenere questa conica è che PF=FD. Per il punto P passano poi due rette particolari: la retta tangente la curva e la normale alla tangente, tra loro ortogonali ovviamente.

Condizione FP=PD

Condizione FP=PD

Una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y è rappresentata da un’equazione del tipo:

Parabola: equazione tipo

Equazione tipo

Se è a>0, la concavità della parabola è rivolta verso l ‘alto;  se a <0 la ,verso il basso.

Il vertice ha coordinate: 

vertice parabola

Il fuoco ha coordinate:

fuoco parabola

L’equazione dell’ asse di simmetria sarà quindi:



equazione asse simmetria

e l’equazione della direttrice:

equazione direttrice

Esempio:

Rappresentare graficamente la parabola di equazione:

 Equazione esempio

Quindi: a=2; b=-1;c=3.

Il vertice avrà coordinate:

vertice esempio

Il fuoco avrà coordinate:

Fuoco esempio

L’asse di simmetria e la direttrice hanno rispettivamente equazione:

Simmetria esempio



direttrice esempio

A questo punto è opportuno trovare le intersezioni con gli assi cartesiani, facendo sistema appunto una volta tra x=0 (asse y) e l’equazione e una volta tra y=0 (asse x) e sempre l’equazione della nostra conica. Avremo quindi rispettivamente sostituendo:

intersezione_B

Ottengo un punto di intersezione con l’asse y in A(0;3).

intersezione_A

Non ottengo alcuna intersezione con l’asse x, in quanto il discriminante dell’equazione di secondo grado è negativo.

Graficamente:

grafico_esempio

 

 






Random Post

Ananas – Interpretazione dei sogni

Ananas: significati e interpretazione del sogno e numeri associati. L’ Ananas in sogno è un simbolo positivo, che potrebbe significare felicità, gioia, piacere, e tutti i tipi di grandi pro...

Vai al post...

Acqua di Gioia – G.A. – Musica dello spot – 2010

Acqua di Gioia di Giorgio Armani.  autunno 2010 La Giorgio Armani s.p.a. è una holding italiana leader nel mondo nel campo della moda; il gruppo disegna, produce e distribuisce prodotti di moda, abi...

Vai al post...

Funzione per generare Numeri Primi – Codice VB.NET

Una funzione per generare numeri primi, tutti i numeri primi, entro un dato intervallo tramite codice VB.NET I numeri primi affascinano senza dubbio; nel corso dei secoli migliaia di appassionati e st...

Vai al post...

Ombrello – Interpretazione dei sogni

Sognare un ombrello, aperto, chiuso, rotto: significati, interpretazioni e numeri della smorfia associati al sogno. L’ ombrello è una salvezza dalla pioggia o dal sole cocente, ma questi elem...

Vai al post...
Disclaimer:


Questo blog NON è un prodotto editoriale ai sensi della legge n° 62 del 7 marzo 2001. Le immagini tratte da internet che possano violare i diritti di autore, previa comunicazione, attraverso la sezione -contatti-, verranno prontamente rimosse o sostituite.

Copyright:


I contenuti presenti su ROMOLETTO BLOG dei quali è autore il proprietario del blog non possono essere copiati, riprodotti, redistribuiti perché appartenenti all autore stesso. Si vieta la copia e la riproduzione dei contenuti in qualsiasi modo o forma. Si vieta altresì la pubblicazione e la redistribuzione dei contenuti non autorizzata espressamente dell autore.


Copyright © 2011 / 2017 - ROMOLETTO BLOG - All Right Reserved

IngAC

Informazioni su Romoletto

Ingegnere Civile, Blogger, Programmatore VB.NET, Lezioni private per scuole medie inferiori e superiori. Per contattarmi scorri la home fino in fondo e vai al form -Contatti-

Navigazione per Articoli della stessa Categoria