Proprietà aritmetiche della sottrazione e della divisione
Le proprietà della sottrazione e della divisione
– Matematica –
Le proprietà della sottrazione e della divisione che possiamo applicare durante lo svolgimento delle varie espressione aritmetiche (o algebriche facendo attenzione ai segni!) sono:
Per la sottrazione:
- Proprieta’ invariantiva
“La differenza di due numeri non varia se, ad entrambi, si addiziona o si sottrae lo stesso numero “.
Esempio:
\( 5 – 2 = 3 = (5 + 4) – (2 + 4) = 3 = (5 – 1) – (2 – 1) = 3 \)
- Esistenza dell’ elemento neutro
“L’elemento neutro per la differenzaè lo zero. L’elemento neutro è quel numero che sommato a qualunque altro non ne altera il valore”.
\( 5 – 0 = 5 \)
- Esistenza dell’ elemento inverso
“L’elemento inverso è quel numero che sommato ad un altro ha come risultato l’elemento neutro (lo zero)”
Esempio:
\((+5) – (+5) = 0 \)
Per la divisione:
- Proprieta’ invariantiva
“Il quoziente di due numeri non varia se entrambi si moltiplicano o si dividono per lo stesso numero, diverso da zero”.
Esempio:
\(6 : 2 = 3 = (6 : 2) : (2 : 2) = 3 = (6 · 3 ) : (2 · 3) = 3 \)
- Esistenza dell’ elemento neutro
“L’elemento neutro per la divisione è uno. L’elemento neutro è quel numero che diviso qualunque altro non ne altera il valore”.
Esempio:
\(2 : 1 = 2 \)
- Esistenza dell’ elemento inverso
“L’elemento inverso è quel numero che sommato ad un altro ha come risultato l’elemento neutro (l’uno)”
Esempio:
- Divisione per zero
Non è possibile dividere un numero per zero.
Proprieta’ distributiva della divisione rispetto alla somma
“Scomponendo il dividendo in una addizione o sottrazione, si può dividere ciascun termine per il divisore e il risultato non cambia”.
Esempio:
\(12 : 3 = 4 = (9 + 3) : 3 = 4 = (9 : 3) + (3 : 3) = 4 \)